Actividad de exploración

Dibujar el campo antes de calcularlo

Imagina una carga de prueba positiva muy pequeña, que puedes colocar donde quieras sin alterar a las demás.

Dibuja flechas que indiquen hacia dónde la empujaría una carga positiva aislada, en varios puntos a su alrededor. Haz lo mismo con una carga negativa.
Repite con dos cargas iguales y opuestas, y con dos cargas positivas iguales. ¿Hay algún punto donde la carga de prueba no sentiría fuerza?
Haz lo mismo entre dos placas paralelas grandes, una cargada positivamente y otra negativamente. ¿Qué tienen de especial las flechas?
Compara con el campo gravitatorio del tema 15. ¿Qué diferencia fundamental encuentras?

Qué deberías haber descubierto

Alrededor de una carga positiva las flechas apuntan hacia fuera; alrededor de una negativa, hacia dentro. Entre dos cargas opuestas las flechas van de la positiva a la negativa; entre dos positivas iguales hay un punto, en el centro, donde la fuerza se anula.

Entre placas, las flechas son todas paralelas y del mismo tamaño: el campo es uniforme. La gran diferencia con la gravedad es que el campo eléctrico puede apuntar hacia fuera de la fuente: la gravedad solo atrae.

Explicamos

Intensidad del campo eléctrico

Una carga crea a su alrededor un campo eléctrico. La intensidad del campo \(E\) en un punto es la fuerza por unidad de carga que actuaría sobre una pequeña carga de prueba positiva colocada en ese punto:

\[ E = \frac{F}{q} \]En el cuadernillo

Explicamos

Se mide en \(\text{N C}^{-1}\), que, como verás en el apartado 4, equivale a \(\text{V m}^{-1}\). Es un vector con la dirección de la fuerza sobre una carga positiva. Sobre una carga negativa, la fuerza tiene sentido contrario al campo.

Combinando esta definición con la ley de Coulomb, el campo de una carga puntual \(Q\) a una distancia \(r\) es:

\[ E = k\,\frac{Q}{r^2} \]No está en el cuadernillo: hay que saber deducirla

Explicamos

Apunta hacia fuera si \(Q\) es positiva y hacia dentro si es negativa.

Líneas de campo eléctrico

Indican en cada punto la dirección de la fuerza sobre una carga de prueba positiva.
Salen de las cargas positivas y terminan en las negativas, o en el infinito.
La densidad de líneas es proporcional a la intensidad del campo: donde están más juntas, el campo es más intenso.
Nunca se cruzan.
Llegan siempre perpendiculares a la superficie de un conductor en equilibrio.

Las líneas de campo indican hacia dónde se movería una pequeña carga de prueba positiva. Salen de las cargas positivas y terminan en las negativas.

Líneas calculadas numéricamente a partir de la ley de Coulomb. Entre dos cargas iguales hay un punto donde el campo se anula y ninguna línea lo atraviesa.

Explicamos

El campo entre dos placas paralelas

Entre dos placas paralelas con cargas iguales y opuestas, el campo es uniforme lejos de los bordes: tiene el mismo valor y la misma dirección en todos los puntos, y va de la placa positiva a la negativa. En los extremos las líneas se curvan: son los efectos de borde. Si la diferencia de potencial entre las placas es \(V\) y su separación \(d\):

\[ E = \frac{V}{d} \]En el cuadernillo

Explicamos

Justificaremos esta expresión en el apartado 4, cuando hablemos de potencial.

Entre dos placas paralelas con cargas opuestas, el campo es uniforme lejos de los bordes: líneas paralelas y equidistantes, de módulo \(E = V/d\). En los extremos las líneas se curvan (efectos de borde). Las líneas discontinuas son equipotenciales.

Explicamos

El campo de un conductor esférico

En un conductor en equilibrio, las cargas libres se mueven hasta que dejan de sentir fuerza. Eso significa que el campo dentro del material conductor es cero y que el exceso de carga se sitúa en la superficie exterior. Para una esfera conductora, maciza o hueca, con carga \(Q\):

dentro, \(E = 0\);
fuera, el campo es el de una carga puntual \(Q\) en el centro: \(E = kQ/r^2\).

Es el principio de la jaula de Faraday: el interior de una caja conductora queda protegido de los campos eléctricos exteriores.

Varias cargas

El campo total es la suma vectorial de los campos de cada carga. Sobre la recta que une dos cargas, los campos se suman o se restan según su sentido. Entre dos cargas del mismo signo hay un punto donde el campo se anula; entre dos de signo contrario, el campo nulo está fuera, más allá de la carga menor.

Constantes en el cuadernillo de datos: \(k = 8{,}99\times10^{9}\ \text{N m}^2\,\text{C}^{-2}\), \(e = 1{,}60\times10^{-19}\ \text{C}\), \(m_e = 9{,}11\times10^{-31}\ \text{kg}\), \(m_p = 1{,}67\times10^{-27}\ \text{kg}\).

Ejemplo resuelto 7

El campo de una carga puntual

Calcula el campo eléctrico a 0,20 m de una carga de \(+5{,}0\ \text{nC}\) y la fuerza que actuaría sobre un electrón situado allí.

Resolución

\[ E = 8{,}99\times10^{9}\cdot\frac{5{,}0\times10^{-9}}{0{,}20^2} = 1{,}1\times10^{3}\ \text{N C}^{-1} \]

El campo apunta alejándose de la carga. Sobre el electrón:

\[ F = eE = 1{,}60\times10^{-19}\cdot1{,}12\times10^{3} = 1{,}8\times10^{-16}\ \text{N} \]

hacia la carga, en sentido contrario al campo, porque el electrón es negativo.

Ejemplo resuelto 8

Dónde se anula el campo

Una carga de \(+2{,}0\ \text{nC}\) y otra de \(+8{,}0\ \text{nC}\) están separadas 0,30 m. ¿En qué punto de la recta que las une el campo total es cero?

Resolución

Entre ellas, los dos campos tienen sentidos opuestos. Si \(x\) es la distancia a la carga de \(2{,}0\ \text{nC}\):

\[ \frac{k\cdot2{,}0}{x^2} = \frac{k\cdot8{,}0}{(0{,}30-x)^2} \Rightarrow \frac{0{,}30-x}{x} = 2 \Rightarrow x = 0{,}10\ \text{m} \]

A 0,10 m de la carga pequeña, más cerca de ella, como era de esperar.

Ejemplo resuelto 9

Una esfera conductora

Una esfera metálica de 10 cm de radio tiene una carga de \(+20\ \text{nC}\). Calcula el campo en su centro, justo fuera de su superficie y a 30 cm de su centro.

Resolución

En el centro, dentro del conductor: \(E = 0\).

\[ E_\text{sup} = 8{,}99\times10^{9}\cdot\frac{20\times10^{-9}}{0{,}10^2} = 1{,}8\times10^{4}\ \text{N C}^{-1} \qquad E_{30} = 8{,}99\times10^{9}\cdot\frac{20\times10^{-9}}{0{,}30^2} = 2{,}0\times10^{3}\ \text{N C}^{-1} \]

A triple distancia, el campo es nueve veces menor.

Ejemplo resuelto 10

Entre dos placas

Dos placas paralelas separadas 2,0 cm se conectan a una fuente de 500 V. Calcula el campo entre ellas y la fuerza sobre un protón.

Resolución

\[ E = \frac{V}{d} = \frac{500}{0{,}020} = 2{,}5\times10^{4}\ \text{V m}^{-1} \qquad F = eE = 4{,}0\times10^{-15}\ \text{N} \]

La fuerza es la misma en cualquier punto entre las placas (lejos de los bordes), y empuja al protón hacia la placa negativa.

Actividades de comprensión

¿Por qué las líneas de campo llegan siempre perpendiculares a la superficie de un conductor en equilibrio?
Ver solución
Si el campo tuviera una componente paralela a la superficie, empujaría a los electrones libres a lo largo de ella, y no estaríamos en equilibrio. Las cargas se mueven hasta que esa componente desaparece.
Durante una tormenta, ¿por qué es seguro quedarse dentro de un coche cerrado?
Ver solución
La carrocería metálica actúa como jaula de Faraday: si cae un rayo, la carga circula por la superficie exterior hasta el suelo, y el campo en el interior es prácticamente nulo. No es por los neumáticos.
Una carga \(+q\) y una carga \(-4q\) están separadas una distancia \(d\). ¿Dónde se anula el campo eléctrico total?
Ver solución
Entre ellas los dos campos apuntan en el mismo sentido (hacia la negativa) y no pueden anularse. Tiene que ser fuera, del lado de la carga menor. A una distancia \(x\) de \(+q\):
\[ \frac{kq}{x^2} = \frac{4kq}{(d+x)^2} \Rightarrow d + x = 2x \Rightarrow x = d \]
A una distancia \(d\) de \(+q\), en el lado opuesto a \(-4q\).
Un protón y un electrón están en el mismo punto de un campo eléctrico. Compara la fuerza que actúa sobre cada uno y su aceleración.
Ver solución
Las fuerzas tienen el mismo módulo, \(eE\), y sentidos opuestos. Como la masa del electrón es unas 1840 veces menor, su aceleración es unas 1840 veces mayor.